PENYAJIAN DATA NUMERIK

PENYAJIAN DATA NUMERIK

Hanna Qurrotul Aini (1306057)

Jurnal Statistika Dan Probabilitas

Sekolah Tinggi Teknologi Garut

Jln. Mayos Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia

Email :

Hannanat3@gmail.com

ABSTRAK

Penyajian data numerik merupakan salah satu cara penyajian data lain selain distrubusi frekuensi dan diagram. dengan melakukan pengamatan terhadap 50 sempel data, lalu disajikan dalam Data Distribusi Frekuensi dan Data Numerik yang dimana disitu menghitung nilai Mean (rata-rata), median, modus, dan ukuran letak dari kuartil, desil dan persentil. 

kata kunci : frekuensi, diagram, mean, median, kuartil, desil, presentil

BAB I PENDAHULUAN

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. 

Statistika dibedakan berdasarkan jenisnya menjadi dua yaitu : 

Statistika deskriptif adalah statistika yang berkaitan dengan metode atau cara medeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan atau menguraikan data. Statistika deskripsi mengacu pada bagaimana menata, menyajikan dan menganalisis data, yang dapat dilakukan misalnya dengan menentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, standar deviasi atau menggunakan cara lain yaitu dengan membuat tabel distribusi frekuensi dan diagram atau grafik. 

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Distribusi frekuensi adalah Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak yang dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar (Hasan, 2001).

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan dijelaskan sebagai berikut (Hasan, 2001):

Kelas-kelas (class) adalah kelompok nilai data atau variable dari suatu data acak. 

• Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan, yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).

• Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertiannya dari data, yaitu: tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. 

• Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas. 

• Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain. 

• Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. 

• Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu dari data acak.

Jenis Jenis Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi memiliki jenis-jenis yang berbeda untuk setiap kriterianya. Berdasarkan kriteria tersebut, distribusi frekuensi dapat dibedakan tiga jenis (Hasan, 2001):

1. Distribusi frekuensi biasa 

Distribusi frekuensi yang berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data. Distribusi frekuensi ada dua jenis yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori.

2. Distribusi frekuensi relatif 

Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan. Distribusi frekuensi relatif menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval, distribusi frekuensi relatif pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data yang ada dari pengamatan atau observasi.

3. Distribusi frekuensi kumulatif 

Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan). Distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebut ogif. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi kumulatih kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari.

BAB III KERANGKA KERJA KONSEPTUAL

1. Melakukan analisa terhadap 50 sampel daftar pejualan pupuk selama 50 hari.

361	89	95	270	150	50	71	22	161	381
134	121	160	417	50	88	115	134	50	491
635	962	464	365	443	15	155	586	97	439
368	430	75	150	186	215	740	507	258	50
241	465	360	208	92	109	200	255	180	93

2. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya. Tujuannya untuk memudahkan dalam melakukan penghitungan pada langkah ketiga.

15	22	50	50	50	50	71	75	88	89
92	93	95	97	109	115	121	134	134	150
150	155	160	161	180	186	200	208	215	241
255	258	270	360	361	365	368	381	417	430
439	443	464	465	491	507	586	635	740	962

3. Membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori mempunyai karakteristik yang sama.
Cara untuk membuat kategori yang baik :

• Menentukan nilai minimal-maksimal 
• Menentukan range/jangkauan data
• R = data maksimal – data minimal
• Menentukan jumlah kelas/kelompok 
• k = 1 + 3.32 log (n)
• 2k ≥ n
• Menentukan lebar/interval kelas 
• i = R / k   (nilai dibulatkan ke satuan terbesar)

15	22	50	50	50	50	71	75	88	89
92	93	95	97	109	115	121	134	134	150
150	155	160	161	180	186	200	208	215	241
255	258	270	360	361	365	368	381	417	430
439	443	464	465	491	507	586	635	740	962

- Nilai minimal = 15
- Nilai maksimal = 962
- Range = 962 – 15 = 947
- Kelas 2k≥50, k=6
- Interval = range : kelas = 947 : 6 = 157,9

4. Rekap data sesuai interval yang disusun

5.  Penyajian data / Grafik
Data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik dan informative.
•         Batas kelas dalam suatu interval kelas atau kategori terdiri dua macam yaitu batas kelas bawah (lower class limit) yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas dan batas kelas atas ( upper class limit) yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval kelas.
•         Nilai tengah kelas adalah tanda atau penciri dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas. Nilai tengah kelas letaknya berada ditengah-tengah pada setiap interval kelas. Nilai tengah kelas diperoleh dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas kemudian dibagi 2.
•         Nilai tepi kelas (class boundaries) adalah nilai batas antara kelas (border) yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya. Nilai tepi kelas diperoleh dari penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diatasnya dan kemudian dibagi dua. Nilai tepi kelas ada dua macam nilai tepi kelas bawah (lower class boundaries) dan nilai tepi kelas atas (upper class boundaries).
•         Frekuensi kumulatif menunjukansebera[a besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu. Frekuensi kumulatif diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pasa kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya.
Frekuensi kumulatif dibedakan dalam dua bentuk yaitu frekuensi kumulatif kurang dari yang merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi kelas terendah sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n).  frekuensi kumulatif lebih dari merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol.
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

TEPI BAWAH	TEPI ATAS	FREKUENSI	PERSENTASE
15	172.8	24	48%
172.9	330.7	9	18%
330.8	488.6	11	22%
488.7	646.5	4	8%
646.6	804.4	1	2%
804.5	962.3	1	2%

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

KURANG DARI	FREKUENSI KUMULATIF
≤14.9	0
≤172.8	24
≤330.7	33
≤488.6	44
≤646.5	48
≤804.4	49
≤962.3	50

LEBIH DARI	FREKUENSI KUMULATIF
≥14.9	50
≥172.8	26
≥330.7	17
≥488.6	6
≥646.5	2
≥804.4	1
≥962.3	0

HISTOGRAM FREKUENSI

TEPI BAWAH	TEPI ATAS	BATAS BAWAH	BATAS ATAS	FREKUENSI
15	172.8	14.95	172.85	24
172.9	330.7	172.85	330.75	9
330.8	488.6	330.75	488.65	11
488.7	646.5	488.65	646.55	4
646.6	804.4	646.55	804.45	1
804.5	962.3	804.45	962.35	1

A.      GRAFIK HISTOGRAM

Histogram adalah grafik berbentuk batang yang digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi frekuensi. Histogram merupakan diagram balok, karena frekuensi disajikan dalam bentuk balok. Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertical (Y).

HISTOGRAM FREKUENSI

TEPI BAWAH	TEPI ATAS	BATAS BAWAH	BATAS ATAS	FREKUENSI
15	172.8	14.95	172.85	24
172.9	330.7	172.85	330.75	9
330.8	488.6	330.75	488.65	11
488.7	646.5	488.65	646.55	4
646.6	804.4	646.55	804.45	1
804.5	962.3	804.45	962.35	1

GRAFIK HISTOGRAM

B.      POLYGON

Polygon hampir sama dengan histogram , perbedaanya histogram menggunakan balok, sedangkan polygon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang merupakan koordinat antara niali tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan posisi interval kelas pada diagram histogram. Pada grafik polygon , sumbu horizontal merupakan nilai tengah kelas dan sumbu vertical adalah jumlah frekuensi setiap kelas.

POLIGON FREKUENSI

TEPI BAWAH	TEPI ATAS	NILAI TENGAH	FREKUENSI
		-64	0
15	172.8	93.95	24
172.9	330.7	251.85	9
330.8	488.6	409.75	11
488.7	646.5	567.65	4
646.6	804.4	725.55	1
804.5	962.3	883.45	1
		962.35

GRAFIK POLIGON 

C.      KURVA OGIVE

Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogif memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.

KURANG DARI	FREKUENSI KUMULATIF
14.9	0
172.8	24
330.7	33
488.6	44
646.5	48
804.4	49
962.3	50

LEBIH DARI	FREKUENSI KUMULATIF
14.9	50
172.8	26
330.7	17
488.6	6
646.5	2
804.4	1
962.3	0

D. PENYAJIAN DATA NUMERIK :

            Penyajian Data Numerik diperoleh dari data yang sudah ada yaitu dari data Batas Bawah, Batas Atas, Frekuensi dan Frekuensi Kumulatif yang membantu memperoleh nilai yang di inginkan.

BATAS BAWAH	BATAS ATAS	FREKUENSI	FREKUENSI KUMULATIF
14.95	172.85	24	24
172.85	330.75	9	33
330.75	488.65	11	44
488.65	646.55	4	48
646.55	804.45	1	49
804.45	962.35	1	50

1. MEAN
Mean = jumlah nilai data pengamatan / banyaknya data anggota sampel.
Mean = 12753/50
Mean = 255,06

2. MEDIAN
Untuk menentukan hasil dari median, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumus yaitu sbb :

Dengan :
L  : Batas bawah kelas frekuensi yang mengandung median
i    : interval kelas/lebar kelas
n   : banyaknya data
F   : frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung median
f   : frekuensi kelas yang mengandung median

Jadi :
L  : banyaknya data anggota sampel / 2.
       50 / 2 = 25

Kalau di lihat dari Frekuensi Kumulatif angka ‘25’ terletak pada baris ke-2 yaitu 33, jadi untuk L ditentukan dari batas bawah kelas pada baris 2, yaitu : 172.85

BATAS BAWAH	BATAS ATAS	FREKUENSI	FREKUENSI KUMULATIF
14.95	172.85	24	24
172.85	330.75	9	33
330.75	488.65	11	44
488.65	646.55	4	48
646.55	804.45	1	49
804.45	962.35	1	50

i    : 157.9
n   : 50
F   : 24
f    : 9

Med = L + i (n/2 – F)
                          f
Med = 172.85 + 157.9 (50/2 – 24)
                                               9
Med = 172.85 + 157.9 (25 – 24)
                                              9
Med = 172.85 + 157.9 (1)
                                         9
Med = 37.0833

3. MODUS

Untuk menentukan hasil dari modus, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumusnya yaitu sbb :

Dengan :
L     : batas bawah kelas yang mengandung modus
i      : interval kelas/lebar kelas
d1   : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sebelumnya
d2   : selisih frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya

Jadi :
L     : 172.85
i      : 157.9
d1   : 9 – 24 = -15
d2   : 9 – 24 = -15

Mod = L + i (   d1   )
                      d1+d2
Mod = 172.85 + 157.9 (   -15  )
                                      -15+(-15)
Mod = 172.85 + 157.9 (-15)
                                         -30
Mod = 165.375


4. KUARTIL

       Kuartil, membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Dengan :
Qk  = kuartil ke-k, dimana k=1, 2 atau 3
n     = banyaknya data sampel
i      = interval kelas/lebar kelas
L     = batas bawah kelas yang mengandung kuartil ke-k
F     = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-k
f      = frekuensi kelas yang mengandung kuartil ke-k

Jadi :
n   : 50
i    : 157.9
L   : 172.85
F   : 24
f   : 9
k   : 1, 2, 3

k = 1  >  Q1 = L + i (k.n/4-F)
                                     f
              Q1 = 172.85 + 157.9 (1.50/4-24)
                                                         9
              Q1 = 172.85 + 157.9 (50/4-24)
                                                         9
              Q1 = 172.85 + 157.9 (12.5-24)
                                                         9
              Q1 = 172.85 + 157.9 (-11.5)
                                                       9
              Q1 = 422.625

k = 2  >  Q2 = L + i (k.n/4-F)
                                      f
              Q2 = 172.85 + 157.9 (2.50/4-24)
                                                          9
              Q2 = 172.85 + 157.9 (100/4-24)
                                                         9
              Q2 = 172.85 + 157.9 (25-24)
                                                        9
              Q2 = 172.85 + 157.9 (1)
                                                    9
              Q2 = 37.0833

k = 3  >  Q3 = L + i (k.n/4-F)
                                      f
              Q3 = 172.85 + 157.9 (3.50/4-24)
                                                          9
              Q3 = 172.85 + 157.9 (150/4-24)
                                                         9
              Q3 = 172.85 + 157.9 (37.5-24)
                                                         9
              Q3 = 172.85 + 157.9 (-16.5)
                                                        9
              Q3 = 606.375

5. DESIL

Desil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Karena desil membagi letaknya sampai k : 1-10, dan apabila harus menghitung sampai 10 mungkin terasa lelah, jadi disini saya Cuma menghitung sampai 3 saja , disamakan dengan yang kuartil 1 – 3. Jadi :

k = 1  >  D1 = L + i (k.n/10-F)
                                     f
              D1 = 172.85 + 157.9 (1.50/10-24)
                                                          9
              D1 = 172.85 + 157.9 (50/10-24)
                                                         9
              D1 = 172.85 + 157.9 (5-24)
                                                      9
              D1 = 172.85 + 157.9 (-21)
                                                     9
              D1 = 771.75

k = 2  >  D2 = L + i (k.n/10-F)
                                      f
              D2 = 172.85 + 157.9 (2.50/10-24)
                                                         9
              D2 = 172.85 + 157.9 (100/10-24)
                                                        9
              D2 = 172.85 + 157.9  (10-24)
                                                        9
              D2 = 172.85 + 157.9  (-14)
                                                      9
              D2 = 264.827

k = 3  >  D3 = L + i (k.n/10-F)
                                       f
              D3 = 172.85 + 157.9  (3.50/10-24)
                                                           9
              D3 = 172.85 + 157.9  (150/10-24)
                                                          9
              D3 = 172.85 + 157.9  (15-24)
                                                        9
              D3 = 172.85 + 157.9  (-9)
                                                     9
              D3 = 330.75


6. PERSENTIL

Persentil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. untuk data-nya menggunakan rumus sbb :

Sama halnya dengan Kuartil dan Desil, biar disamakan saja, jadi saya menghitung ‘k’ nya dari 1 – 3 saja. Jadi :

k = 1  >  P1 = L + i (k.n/100-F)
                                      f
              P1 = 172.85 + 157.9  (1.50/100-24)
                                                           9
              P1 = 172.85 + 157.9  (50/100-24)
                                                           9
              P1 = 172.85 + 157.9  (0.5-24)
                                                        9
              P1 = 172.85 + 157.9  (-23.5)
                                                      9
              P1 = 585.144

k = 2  >  P2 = L + i (k.n/100-F)
                                      f
              P2 = 172.85 + 157.9  (2.50/100-24)
                                                           9
              P2 = 172.85 + 157.9  (100/100-24)
                                                           9
              P2 = 172.85 + 157.9  (1-24)
                                                       9
              P2 = 172.85 + 157.9  (-24)
                                                      9
              P2 = 593.916

k = 3  >  P3 = L + i (k.n/100-F)
                                      f
              P3 = 172.85 + 157.9  (3.50/100-24)
                                                           9
              P3 = 172.85 + 157.9  (150/100-24)
                                                          9
              P3 = 172.85 + 157.9  (1.5-24)
                                                        9
              P3 = 172.85 + 157.9  (-22.5)
                                                       9
              P3 = 567.6

BAB IV KESIMPULAN / RINGKASAN

Berdasarkan kajian, tinjauan teori yang dimiliki, serta dari hasil kajian yang saya lakukan, maka saya menyimpulkan bahwa dari 50 buah sampel data acak yang sudah dikerjakan dapat di buat berbagai jenis distribusi frekuensi dan di sajikan dengan grafik dapat pula disajiakan dengan data numerik sehingga menghasilkan

mean (rata-rata) :  255,06
median : 37.0833
modus : 165.375
dan ukuran letak dari :
Kuartil1 : 422.625
Kuartil2 : 37.0833
Kuartil3 : 606.375
Desil1 : 771.75
Desil2 : 264.827
Desil3 : 330.75
Persentil1 : 585.144
Persentil2 : 593.916
Persentil3 : 567.6

UCAPAN TERIMAKASIH

Penullis mengucapkan terimakasih kepada keluarga saya yang sudah memberikan dorongan, motivasi dan tak pernah   henti hentinya memberikan Doa untuk penulis , terutama suami yang sudah banyak memberikan motivasi,dukungan moril, materil yang tak pernah henti selama penyusunan tugas ini. 

DAFTAR PUSTAKA

http://www.kajianpustaka.com/2014/03/distribusi-frekuensi.html
http://taufiksusanto.blogspot.com/2012/06/statistika-distribusi-frekuensi-dan.html
statprob2014.blogspot.com